Go to footer

Системы счисления

паранаука о числах: влияние чисел на судьбу человека, анализ характера с помощью чисел

Системы счисления

Сообщение Ereshkigal » 26 ноя 2009, 17:15

Альтернативные системы счисления .
В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной.

Двенадцатеричная система счисления. На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Её происхождение связано, со счётом на пальцах, а именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг (рисунок)., то по этим фалангам перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счёт от 1 до 12. Затем 12 принимается за единицу следующего разряда и т.д.

В устной речи остатки 12 системы сохранились и до наших дней. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=122), но в старину использовалось и слово для 1728=123.
Английский фунт состоит из 12 шиллингов, а шиллинг из 12 пенсов. В футе 12 дюймов (в ярде 3 фута - делитель для числа 12).
Числа в английском языке от одного до двенадцати имеют свое название, последующие числа являются составными.

1 -- one 2 -- two 3 -- three 4 -- four 5 -- five 6 -- six
7-- seven 8-- eight 9-- nine 10-- ten 11-- eleven 12-- twelve

Для чисел от 13 до 19 -- окончание слов -- teen. Например, 15 -- fiveteen.

Изображение


Девятнадцатеричная система счисления.
Использует девятнадцать цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы "+" и "-" для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Так как запись знаков внутри цифр достаточно неудобна, то плюс при положительных цифрах не пишут вообще, а отрицательные цифры вместо минуса надчеркивают. При таком подходе таблицы сложения и умножения в этой системе счисления повторяют те же таблицы для обычной десятичной системы, но с учетом знаков цифр (в частности, сложение заменяется вычитанием, а при умножении знак произведения зависит от четности числа отрицательных множителей). Так как 192=361, то двух таких цифр достаточно для указания 360 направлений, измеряемых целым числом градусов.

Двадцатеричная система счисления. Во французском языке способ образования числительных от 80 до 99 явно указывает на употребление этой системы счисления в прошлом. Например, quatre-vingt-dix (90) в буквальном переводе означает "четыре по двадцать и десять". Не столь сильно выражены следы ее использования в других языках. Однако в большинстве европейских языков, как и в русском, числительные до 20 и после 20 образуются по разным правилам. В русском языке можно заметить также разные правила образования числительных, кратных ста, до 400=202 и после. Английский шиллинг состоит из 20 пенсов.

Система счисления с основанием 32. О практическом использовании этой системы счисления пока ничего не известно. Однако перспектива есть по двум причинам. Во-первых, аналогичная 8 и 16 связь с двоичной системой, что позволяет легко переводить числа из любой из этих систем в любую другую. Во-вторых, в русском языке (если не различать "е" и "ё") как раз 32 буквы.

Система счисления с основанием 36. Так как 36=10+26, то 36 - последнее основание, до которого можно "дотянуть" обозначение цифр буквами латинского алфавита по правилу, действующему для шестнадцатеричной системы счисления.

Система счисления с основанием 40.
Совершенно особое слово "сорок" и часто используемое в русском языке выражение "сорок сороков" явно указывают на употребление в прошлом и этой системы счисления. Числительные, обозначающие десятки, до 40 и после 40 образуются по разным правилам. Это же число 40 является соотношением между русскими единицами веса - пудом (16кг) и фунтом (400г).

Вавилонская шестидесятеричная система Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин Изображение служил для обозначения единиц, а лежачий клин — Изображение — для обозначения десятков. Число 32, например, записывали так: Изображение Изображение ИзображениеИзображениеИзображение Знаки Знаки Изображение и Изображение служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком Изображение , что и 1, этим же знаком обозначались и числа 3600=602, 216000=603 и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.
Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

ИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображение

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

Значение числа определяли по значениям состовляющих его цифр, но с учетом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде.

Число 92=60+32 записывали так: ИзображениеИзображениеИзображениеИзображение Изображение Изображение
а число 444 в этой системе записи чисел имело вид Изображение Изображение Изображение Изображение Изображение Изображение ИзображениеИзображениеИзображениеИзображение Изображение Изображение Изображение так как 444=7 · 60+24.

Все числа от 1 до 59 вавилонян записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом — в позиционной системе с основанием 60.

Запись числа у вавилонян была неоднозначной, так как не существовало цыфры для обозначения нуля. Запись числа 92, приведенная выше, могла обозначать не только 92=60+32, но и, 3632=3600+32=602+32. Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда — Изображение, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа.

Число 3632 теперь нужно было записывать так: ИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображение Изображение ИзображениеНо в конце числа этот символ все же не ставился, т.е. этот символ все же не был цифрой "ноль" в ношем понимании, и опять же требовались дополнительные сведения для того, чтобы отличить 1 от 60, от 3600 и т.д.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. это было практически невозможно. При вычислениях использовались готовые таблицы умножения.

Шестидесятеричная вавилонская система — первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе.

Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисленя, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племён, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной.

Появление шестидесятеричной системы счисления вызвано сочетанием двух причин. Во-первых, при счете на пальцах можно фиксировать до 60 различных положений (косточек или суставов между ними). Во-вторых, 60 лет - наименьшее общее кратное периодов обращения вокруг Солнца всех планет Солнечной системы, доступных для наблюдения без оптических приборов. Поэтому именно 60 лет были периодом, на который составлялись древние астрономические календари. Шестидесятилетний цикл летоисчисления широко известен как восточный календарь (в двух вариантах - японском и китайском). Шестидесятеричная система счисления до сих пор сохранилась в измерении углов и времени. Угол равностороннего треугольника (а в древности за основу брался именно он, так как его построить легче, чем прямой или развернутый) делится на 60 градусов. Градус, как и час, делится на 60 минут, а минута - на 60 секунд (и не важно, о чем здесь идет речь - о времени или углах). На шестидесятеричную систему счисления указывает и способ образования числительных от 60 до 79 во французском языке. Например, soixante-dix-nef (79) можно перевести как "шестьдесят и девятнадцать".

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 0, 102,103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Число 345 древние египтяне записывали так:ИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображение
где — единицы, Изображение— десятки,Изображение — сотни,Изображение — тысячи.

В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Ученые относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.


Римская система Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000

Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно:

1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовем их группой первого вида);

2) разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры. Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L (50) и C (100) из "младших" может стоять только X (10), перед D (500) и M(1000) — только C (100), перед V (5) — только I (1);

3) сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого или второго вида.

Например, IX обозначает 9, XI обозначает11. Десятичное число 28 представляется следующим оброзом: XXVIII=10+10+5+1+1+1, а десятичное число 99 имеет вот такое представление: IC= -1+100.

Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида).

Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

Число 1974 в римской системе счисления будет иметь вид MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные "цифры"). Вы видели подобные обозначения года выпуска в титрах голливудских фильмов.

Римская система счисления сегодня используется в основном для обозначения знаменательных и юбилейных дат, разделов и глав в книгах.

Числовая система индейцев Майя "В письменности майа, как и в других иероглифических системах письма, употребляются знаки фонетические (алфавитные и слоговые), идеографические (обозначающие целые слова) и ключевые (поясняющие значения слов, но не читающиеся). Один и тот же знак в разных сочетаниях может употребляться то как фонетический, то как ключевой, то как идеограмма..." Юрий Кнорозов

Иероглифические символы чисел майя от 1 до 10. ИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображениеИзображение

Тысячная система счисления должна была бы использовать тысячу различных цифр. Наверное, такое возможно в Китае, имеющем тысячи иероглифов. Но подавляющее большинство европейцев не имеет навыка удерживать в голове и различать столь большое количество различных знаков. И тем не менее, именно тысячная система счисления лежит в основе образования числительных во всех европейских языках. А вместо тысячи цифр используется их представление в десятичной системе, что в конечном счете приводит к двойной системе счисления: десятично-тысячной. Чтобы не путать разряды двух разных систем счисления, разряды тысячной системы счисления называют классами. Первые из них - единица, тысяча, миллион, миллиард. Так как большие числа употребляются сравнительно редко, то принятые в разных языках названия для последующих классов оказались в конфликте друг с другом. В одних языках (включая русский) слово "биллион" используется для обозначения 1000 миллиардов, а в других - как синоним самого миллиарда. Но зато дальше "полная ясность": 1000 биллионов называется триллионом, 1000 триллионов называется квадриллионом, 1000 квадриллионов называется квинтиллионом, 1000 квинтиллионов называется секстиллионом, 1000 секстиллионов называется септиллионом, 1000 септиллионов называется окталлионом, 1000 окталлионов называется ноналлионом, 1000 ноналлионов называется дециллионом, 1000 дециллионов называется ундециллионом и т.д.

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.

Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак -- "титло" (отсюда - число). Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Изображение

Алфавитная система счисления была распространена у древних армян , грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
Многие готовы скорее умереть, чем подумать.
Собственно, так оно и выходит.

Бертран Рассел
Аватара пользователя
Ereshkigal
Профи
 
Сообщения: 2323
Регистрация: 05.01.2009
Откуда: Авлита
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 12 раз.


Re: Систамы счисления

Сообщение ingrid » 27 ноя 2009, 01:03

Это что наш ответ Чемберлену?

Кстати перевести любую числовую систему в другую абсолютно не сложно.

Вот пример перевода двоичной системы в десятеричную

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.



Например, требуется перевести двоичное число 11110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:



11110110(2) = (1·27)+(1·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+64+32+16+4+2 = 246(10)


Из этого примера видно, в частности, что десятичная система счисления более компактно отображает числа - 3 цифры (т.е. бита) вместо 8 цифр в двоичной системе счисления.
Короче абракадабра получилась так как степень тут невозможно поставить. Но вы поняли что (1·27) 7 это степень в которую надо возвести 2. Но это первый курс мехмата. И любого технического вуза. И экономического.
Тоже самое происходит про переводе в любой системы в любую.
Изображение Я ведьма
Аватара пользователя
ingrid
Профи
 
Сообщения: 1393
Регистрация: 07.04.2009
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 1 раз.


Re: Систамы счисления

Сообщение Ereshkigal » 27 ноя 2009, 01:39

ingrid писал(а): Это что наш ответ Чемберлену?


нет. так не задумывалось :sm113
тема заинтересовала. еще в школе читала как-то информацию по истории инкского государства и впервые наткнулась на очень необычную систему счета, вот из нета по поводу натаскала немножко:

(...) для хранения информации инки использовали кипу - разноцветные шнурки, подвешенные к единой веревке-основе. Шнурки изготавливались из шерсти лам или из хлопка. На шнурках завязывались петельки и узелки различной конфигурации и цвета. Узлы могли быть"простыми", "сложными" и "фламандскими". Судя по тому, что количество сгруппированных узлов не превышает девяти, инки использовали десятичную систему счисления. Что касается цветовой гаммы, то специалисты насчитывают примерно 60 применявшихся цветов (включая оттенки). В настоящее время зарегистрировано около 400 сохранившихся кипу.(...)

(...) Гари Уртон и Керри Д. Брезин из Университета Гарварда провели компьютерный анализ 21 текста кипу, найденных при археологических раскопках на побережье Перу и пришли к выводу, что эти тексты представляют собой выдержки из бухгалтерских книг.
«Результаты экспертизы доказали, что эти тексты показывают способ, с помощью которого производился сбор информации», - считают исследователи.
Узелки кипу несут информацию на трёх уровнях, распределяясь по своей значимости. Информация, собранная в нижнем ряду кипу, передаётся к другому, в верхнему ряду.
По мнению авторов, это своеобразные инструкции высшего сословия, написанные для исполнения низшими по рангу.
Уртон полагает, что кипу - это семибитный код, т.е. система, при которой, связывая каждую веревочку определенным образом и соблюдая комбинацию семи узлов, получают определенные знаки. На таком принципе основан код ASCII, который позволяет набирать символы на клавиатуре компьютера. ASCII - это восьмибитный код: комбинируя 0 и 1, он позволяет получать 256 символов (2 в восьмой степени). Семибитная система позволяла бы получать лишь 128 возможных комбинаций (2 в седьмой степени). Однако Гэри Уртон считает, что код инков более совершенный, поскольку узелки могли иметь 24 различных цвета, в результате чего получалось 1536 различных единиц информации (2 в шестой степени умножить на 24). В то время как шумерская клинопись состояла из 1000-1500 знаков, а иероглифы египтян и майя имели не более 700-800 единиц.
Уртон считает, что существует более 700 видов кипу, 2/3 из которых связаны с цифрами. (...)

Изображение
Многие готовы скорее умереть, чем подумать.
Собственно, так оно и выходит.

Бертран Рассел
Аватара пользователя
Ereshkigal
Профи
 
Сообщения: 2323
Регистрация: 05.01.2009
Откуда: Авлита
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 12 раз.


Re: Систамы счисления

Сообщение oldstub » 27 ноя 2009, 11:35

Ereshkiga, ,благодарю Вас за выкладки. Знаете, я врач, и всю жизнь завидую умению гуманитариев вот так, запросто уложить содержание толстой книги в пару-тройку абзацев! :sm141
Хочу только немножко дополнить по Ведической двенадцатеричной системе.
Как я уже говорил ранее, в древнерусские времена как цифры использовали буквицы азбуки с нарисованными над ними чёрточками – «чертами» (вспомните понятия «очертание», «чертёж» и т. д.), или на греческий манер «титлами». И хотя учёные-изгои упорно пытаются убедить нас искать корни Арийской азбуки в греческом алфавите – у греков это просто перечисление букв: «альфа», «вита» и т. д., а само название буквиц в Древнерусской азбуке несёт глубокий сакральный смысл.
Каждея буквица в азбуке имеет собственное название –
Аз -Буки -Веди -Глаголь -Добро-Есть-Живет-Земля-Иже-Каки-Люди-Мыслет-Наши-Он-Покон-Рцы-Слово-Твердь (Твердо)"
что в переводе на современный язык звучит примерно так:
Я,учекник, ведаю и глаголю добро - это жизнь всех разумных людей по нашим исконным законам земным, записанным в Тверди (сборник Ведических законов).
Извините, отвлёкся.
В Ведической двенадцатеричной системе использовался не позиционно-разрядный способ написания больших чисел, а знако-символьный.
Поясняю: при позиционно-разрядном способе каждая цифра в позиции означает число разрядов. К примеру – «21» – 2 десятка и 1 единица,
«58» – пять десятков и 8 единиц. Это понятно.

В Ведическом же знако-символьном способе числа записывались следующим образом:
- в пределах первой дюжины использовались букво-цифры от А до К, например А=1, Б=2 … И=10, I=11, К=12.
- вторую дюжину обозначали следующей буквицей азбуки – Л (люди), например
13= А-Л (1+ «12»), 14= Б-Л (2+ «12») …. 23 = И-Л (11+ «12»), 24= К-Л (12+ «12»)
- третью дюжину обозначали следующей буквицей – М (мыслите),
Например
24 = А-М (1+ «2х12»), 25=Б-М (2+ «2х12) … 36 = К-М (12+ «2х12)
- четвёртую дюжину, по аналогии - буквицей Н (наше).

Четыре полных дюжины (число 48) назывались «сорок» и обозначались следующей буквицей – О (оне).
Например
49= А-О (1+ «4х48»), 61=А-Л-О (1+ «1х12»+ «4х12»)
Второй «сорок» обозначался как П, третий как Р, четвёртый как С.

Четыре полных сорока (192) назывались «сорок сороков» и обозначались буквой Т.
Второй «сорок сороков» - обозначался У, третий – Ф, четвёртый – Х.

Четыре полных «сорока сороков» (768) назывались «тьма» и обозначались буквой Ц. Вторая, третья и четвёртая «тьма» обозначались соосветственно как Ч, Ш, Щ.

Четыре полных тьмы - число 3072 и более назывались «тьма тьмущая», обозначалась буквой «Ять», на этом счёт кончался.

А теперь посчитайте исходя из вышеизложенного хотя бы численность войск хана Батыя при походе его на Русь. По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая». На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11х768 = 8448, итого не более 10 тысяч человек. И никаких трёхсот тысяч, о которых толкуют историки-изгои, не было и в помине – Батый шёл на Русь по зиме, боевому коню надо минимум 7 килограммов овса в день или двенадцать килограммов сена, и травой из-под снега такую уйму коней просто не прокормить!
Знаете, современная история настолько переврана, что прямо оторопь берёт, подобных историков-немцев ещё Ломоносов бил смертным боем!
И ещё, хочу заметить, что отголоски Ведической системы исчисления до сих пор сохраняются в современной устной речи – Вам знакомы такие понятия, как «дюжина», «тьма тьмущая» или «сорок сороков».
Medicus curat, magicus sanat.
Аватара пользователя
oldstub
док
 
Сообщения: 214
Регистрация: 26.10.2009
Откуда: Россия Рязань
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.


Re: Систамы счисления

Сообщение ingrid » 27 ноя 2009, 12:59

24 = А-М (1+ «2х12»), 25=Б-М (2+ «2х12) … 36 = К-М (12+ «2х12)

Вот тут не поняла (1+ «2х12») вроде равно 25 и тд.

49= А-О (1+ «4х48»),


Тоже равно 193 а не как не 49

61=А-Л-О (1+ «1х12»+ «4х12»)


Вот тут верно.

Второй «сорок» обозначался как П, третий как Р, четвёртый как С.


Это получается 96 это П
144 это Р
192 это С

Четыре полных сорока (192) назывались «сорок сороков» и обозначались буквой Т.


Тогда почему теже 192 также обозначаются буквой Т

Второй «сорок сороков» - обозначался У, третий – Ф, четвёртый – Х.

Четыре полных «сорока сороков» (768) назывались «тьма» и обозначались буквой Ц. Вторая, третья и четвёртая «тьма» обозначались соосветственно как Ч, Ш, Щ.

Четыре полных тьмы - число 3072 и более назывались «тьма тьмущая», обозначалась буквой «Ять», на этом счёт кончался.


тот же что и предыдущий вопрос.

А теперь посчитайте исходя из вышеизложенного хотя бы численность войск хана Батыя при походе его на Русь. По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая». На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11х768 = 8448, итого не более 10 тысяч человек. И никаких трёхсот тысяч, о которых толкуют историки-изгои, не было и в помине – Батый шёл на Русь по зиме, боевому коню надо минимум 7 килограммов овса в день или двенадцать килограммов сена, и травой из-под снега такую уйму коней просто не прокормить!
Знаете, современная история настолько переврана, что прямо оторопь берёт, подобных историков-немцев ещё Ломоносов бил смертным боем!
И ещё, хочу заметить, что отголоски Ведической системы исчисления до сих пор сохраняются в современной устной речи – Вам знакомы такие понятия, как «дюжина», «тьма тьмущая» или «сорок сороков».


Это же история а ля Фоменко :sm141
там про Великую китайскую стену написано что её тоже не было а её построили при комунизме. Как впрочем и поднебесной самой.
Изображение Я ведьма
Аватара пользователя
ingrid
Профи
 
Сообщения: 1393
Регистрация: 07.04.2009
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 1 раз.


Re: Системы счисления

Сообщение ingrid » 27 ноя 2009, 21:40

Тридевятое царство, тридесятое государство или как считали наши предки?
Что такое "сорок сороков"? Чему равен пятиалтынный? Сколько это — "тьма тьмущая? Наши предки легко понимали и знали ответы на такие вопросы.

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку сей универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пятка ми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, огурцов, яиц, чеснока и т.д. В царской России чеканились золотые монеты номиналом в 5, 10 и 15 рублей (империал).

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного “пять”, у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

Например, у итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный — метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний — 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Когда же совершался магический счет у древних египтян, они держали открытые ладони перед лицом, ведя счет от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки.

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя — единицы.

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади — Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал принятое в то время обозначение в Риме числа 300 (соединение большого и указательного в кольцо), пальцами левой руки — 55 (загнут большой и средний). Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

То обстоятельство, что в Англии первые десять чисел в Средние века называли общим именем — “пальцы”, подтверждает распространенность счета на пальцах и у англичан. Видимо, неслучайно и то, что в древнерусской нумерации единицы назывались “перстами”, десятки — “суставами”, а все остальные числа — “сочислениями”.

Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение — пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: “два сапога — пара”, “двугривенный” и т.д.

Обычно счет па рами велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий. Индивидуальная мера потребления порционного чая в трактире называлась “парой чая”, а торговая мера необходимого и достаточного количества молока для городской семьи, проживавшей в XIX столетии в Москве, составляла “пару (крынок) молока”. Естественной мерой расстояния, связанной с землемерием и ножными промерами русских землепроходцев, являлся сдвоенный или “парный шаг” (равный одной маховой сажени). В торговых операциях с шелковой тканью, привозимой из Турции, всегда использовался так называемый русский локоть (именуемый также парным или “большим локтем”). Дело в том, что в те времена материя приготавливалась в виде узких полос, которые удобно было отмеривать, наматывая на руку, — начиная со сгиба большого пальца, — оборачивая ее вокруг локтя и снова натягивая ее до большого пальца. Длина полного оборота материи вокруг “локтя” давала особую единицу меры — “двойной локоть”, который вошел у нас в употребление с XV века и получил название “русский локоть” или “аршин”.

Счет тройками появился на Руси в результате ее контактов с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений “я”, “ты”, “он”). Этот счет у нас не прижился, за исключением, пожалуй, традиции запрягать лошадей в тройку да православного обычая креститься тремя перстами. Правда, напоминанием об этой эпохе еще могут служить пятиалтынные монеты достоинством в 15 копеек (выпускавшиеся и в Советском Союзе), шестиденежный алтын (трехкопеечные монеты, равные шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским) и червонцы в виде трехрублевых монет, выпускаемых в России с 1701 года.

Счет четверками произошел от древнего — двоичного счета. Остатки этой системы счисления прослеживаются в музыкальной нотации (например, октава делится на два тетрахорда), в названии русской меры жидкостей — “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.

Четверичная система счета основана на “перстах” руки, не считая большого пальца. Большой — вовсе не “перст”, он “палесъ”! — в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля. Кстати, и в английском языке те же четыре пальца называются словом “fingers”, а большой палец — “thumb”, что соответствует русскому “дыбъ” или “дыба” (дословно: “стоящий позади” палец).

Система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни. Об этом свидетельствуют сержантские полоски в армии или количество нашивных полосок на рукаве курсантского мундира, соответствующих курсу обучения в военном вузе.

Пальцевой счет шестерками на Руси практически не использовался. Однако с шестеричной системой счисления Древняя Русь познакомилась в XI—XIII веках в северном Причерноморье через так называемый византийский счет, в котором число “шесть” почему-то являлось ключевым. Нам же о тех временах на память остались несколько слов: “шестерик” или “шестак” (полдюжины или шесть штук), “шестидланный локоть” (54 см) да девичья коса длиною в шесть кулаков (“шестидланная” или “шес-тиручная” коса), одним словом “шестиручка” в 12 вершков (то есть “верхов перста”).

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры — “осьмушки”, получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии — это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.

Восьмеричная система счисления лежит в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления в XVIII веке хроматической гаммы. Переход от восьмеричной к десятеричной системе на Руси оставил след и в слове “девяносто” — попытке комбинации восьми- и десятеричной систем.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц — своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи — девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным “девятым валом” или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Кстати, “девяносто” до 1398 года порой писалось как “девятьдесятъ”. Вспомним также популярный сказочный адрес, по которому традиционно отправлялись на подвиги герои: тридевятое царство, тридесятое государство.

Счет десятками возник около 3—2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI—XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. Причем у разных европейских народов в торговле укоренился счет дюжиной дюжин (“гроссом”), пятеркой дюжин, то есть “шестидесятками”, и даже дюжиной гросса, то есть “массой”.

Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. Узаконить счет дюжинами и гроссами пытался еще шведский король Карл XII (тот самый, которого русские войска разгромили под Полтавой в 1709 году).

До недавнего времени у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов. В наборы мебели до недавнего времени непременно входило 12 стульев или кресел. Год мы делим на 12 месяцев, а сутки — на 24 часа, которые в повседневной жизни предпочитаем все же считать по 12 дневных и ночных.

Счет шестидесятками также был связан со счетом на пальцах. Впервые он появился еще у шумеров в III тысячелетии до н.э. в Месопотамии (Междуречье) и затем был перенят вавилонянами, отчего и вошел в историю как вавилонская система счисления. Такой способ счета присутствовал и в древнерусских мерах длины (об этом, например, свидетельствует деление новгородского мерного “локтя” на 60 зарубок).

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII—XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.

Отголоски древней шестидесятеричной системы счисления до сих пор остаются у нас в виде деления окружности на 360 градусов (1 градус равен 60 минутам, минута — 60 секундам). Следуя примеру вавилонян в счислении времени, мы до сих пор и час делим на 60 минут, а минуты — на 60 секунд.

Но самое удивительное то, что следы пальцевого счета шестидесятками сохранились почти до наших дней. Еще несколько десятилетий тому назад на рынках Украины, Польши, Прибалтики и Германии можно было встретить продавцов яиц, яблок, груш, грибов и т.д., раскладывавших свой товар на копы — кучи, по 60 штук в каждой.

Счет сороками (или “сороковицами”) имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли “четыредцать” или “четыредесят”. Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название “сорок”. До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 — “тессаконта”, другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань “сороковинами” (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия “сорочка ”. Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали “сорока ми”, а их собратья — сибирские звероловы вели счет “сорочками”, то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся “сорочкой”).

Число 40 обладало у нас особым значением, например, сорокадневные периоды, упоминаемые в Священном Писании, в пуде содержалось 40 фунтов, в мерной бочке — 40 ведер, в указном ведре — 40 косушек и т.д.

О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука — означало избавиться от сорока грехов и т.д. Все то количество, которое превышало некое множество (например, “сорок”), превосходящее всякое воображение (“сорок

сороков”) и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом — “тьма”.

Строго говоря, в Древней Руси тьмой называли, кроме того, еще и число 10 000 и “великое” число 1 000 000. Не вызывает сомнений, что предки наши были знакомы и с большими числами, для которых использовались специальные названия: число “тьма тем” (то есть миллион миллионов) называлось “легион”, число “легион легионов” называли “леодр”, “леодр леодров” называли “вороном”, а число 1049 —“колодой”. И лишь “более сего несть человеческому уму разумевати”, то есть лишь для больших чисел у россиян в XVII веке не существовало названий.

Это вычисление ведет свое начало от счета по суставам пальцев сибирских звероловов, которые таким манером вели учет общего количества звериных шкур (“сороков”), подлежащих бартеру (мене) на другие товары. Большим пальцем правой руки, используемым в качестве счетчика, сибирский охотник пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки. Очевидно, что операция счета кончалась, когда были загнуты все пять пальцев левой руки, что давало пять восьмерок, одну “сорочку” или число “сорок”. В соответствии с русскими народными представлениями об “устройстве” тела человеческого первые две фаланги указательного пальца назывались “верхом перста” (или “вершком”), среднего — “кутыркой”, а мизинец получил название “персток”. Сама же нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже — “долOвым суставом”.

К слову сказать, в таможенной грамоте 1586 года “сороками”, например, были считаны шкурки соболей и куниц, преподнесенные австрийскому цесарю Рудольфу от царя Федора Ивановича в счет платы за ведение войны с турками.

По-видимому, число 40 долгое время ассоциировалось с понятием “конец счета” и порой служило названием неопределенно большого множества. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего порядка ста.

Тело человека как живая счетная машина настолько тесно оказалось связанным со счетом, что на древнегреческом языке само понятие “считать” выражалось словом “пятерить”. Да и в русском языке слово “пятерить” прежде означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами — умению осуществлять счет по пальцам рук.

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.

Кандидат биологических наук Б. КАЗАЧЕНКО (НИИ и Музей антропологии МГУ им. М. В. Ломоносова).
Изображение Я ведьма
Аватара пользователя
ingrid
Профи
 
Сообщения: 1393
Регистрация: 07.04.2009
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 1 раз.


Re: Системы счисления

Сообщение oldstub » 30 ноя 2009, 10:17

Ingrid, благодарю за ссылку на писателя Фоменко, (а я его не читал!) – книгу «Какой сейчас век» за два дня прочёл с удовольствием - в своих работах он оперирует интереснейшими фактами и делает занимательные выводы, для проверки которых я целый день вертел астропроцессор ZET-8 в режиме «космос, планеты». И сделанные им выводы при всём моём здоровом скептицизме трудно отрицать – с арифметикой не поспоришь.
Теперь немножко о чертовщине. Информация о ней взяты мной из книги Палладия Елпидиева «Научения счёту приказну и купеческу» издания 1876 года, которую я приобрёл по случаю ещё во времена горбачёвщины, и буквально за гроши. Знаете, я окончил школу в 1977 году, и в наше время в учебнике древней истории ещё были упоминания о «да'Арийских Тьрагах», «х'Арийских Рунах», «Святорусских Образах (Буквицах, Руниках, Чертах, Резах)» и «Рассенских Молвицах». А сколько я не искал хоть какие-либо сведения об этом в современной печати - все нынешние учебники утверждают, что у древних славян до Кирилла и Мефодия даже азбуки своей не было и в помине, а записи-черты на древних Новгородских берестяных грамотах ни черта не значат! Да и вся древняя история в современном изложении – вилами на воде писана. Не верите – прочитайте Ющенкову Историю Украины под редакцией некоего Брехунца, фамилия редактора говорит сама за себя! :sm160
Так вот, о славянской системе исчисления.
Во времена дохристианского славянского Ганзейского союза (который ещё называли Гардарикой, или Тартарией) современного министерства Образования и учебников по арифметике не было и в помине, в каждом из городов запись больших чисел велась по своему собственному Уставу-Уложению, где устанавливались правила уложения (сложения) цифр в числа. Да и обычные общепринятые слова зачастую писались с определёнными пропусками гласных букв. В частности, на Новгородских берестяных грамотах можно встретить надпись одной строкой ГСПВЛКНВГРД – Господин Великий Новгород (зачем писать полностью, когда и так всем понятно).
В книге Палладия Елпидиева упоминаются в частности Киевский, Тьмутараканский, Ростовский, и Новгородский Уставы, которые отличались друг от друга в ту или иную сторону. И поэтому при расчётах между Ганзейскими купцами из разных городов возникала такая путаница в понимании чисел-черт, что даже до наших дней дошли выражения типа «ни черта не понятна», «сам Чёрт не разберёт», «чёрт ногу сломит» и т. д. А поскольку числа больше четырёх дюжин использовались в основном купцами, то и вся букво-цифровая система была «заточена» именно на расчёты в торговле.
Так вот, я попробую немножко попонятней выложить Киевский Устав-уложение (я врач, а не гуманитарий – извините, если что не так). :sm82

1-А_______13-АЛ_______25-АМ_______37-АН
2-Б_______14-БЛ_______26-БМ_______38-БН
3-В_______15-ВЛ _______27-ВМ ______39-ВН
4-Г_______16-ГЛ_______28-ГМ_______40-ГН
5-Д_______17-ДЛ______29-ДМ_______41-ДН
6-Е ______18-ЕЛ_______30-ЕМ_______42-ЕН
7-Ж______19-ЖЛ______31-ЖМ______43-ЖН
8-З_______20-ЗЛ_______32-ЗМ______44-ЗН
9-I________21-IЛ______33-IМ_______45-IН
10-И _____ 22-ИЛ______34-ИМ______46-ИН
11-Й______23-ЙЛ______35-ЙМ______47-ЙН
12-К______24-КЛ ______36-КМ______48-КН

Полные четыре дюжины КН (48) называлось «сорок» и часто обозначалось отдельной чертой О, которая означала не число 48, а тюк или мешок с товаром, (словом «сорок» у нас в Рязани до сих пор называют корзинку с грибами). Кстати, знаменитая Сорочинская ярмарка у Гоголя – это древний аналог обычной оптово-торговой базы, где товар продавали и покупали не только в развес, а и оптом, мешками-сороками!
- первый «сорок» (= 48) – О.
- второй «сорок» (< 96) - П
- третий «сорок» (< 144) - Р
- четвёртый «сорок» (< 192)- С

При этом при уложении подобных чисел «сороковые» букво-цифры (кроме О) означали, что начертанное число МЕНЬШЕ данного «сорока»! Немножко непонятно, поэтому привожу примеры:
ИМ - 34______________ИМО – 34 тюка (или мешка)
ИМП – 34+48=82_______ИМПО – 82 тюка
ИМР – 34+96=130______ИМРО – 130 тюков
ИМС – 34+144=178 _____ИМСО – 176 тюков

Полных четыре сорока (192) назывались «сорок сороков», и кроме букво-цифры КНС, обозначались отдельной чертой Т, которая обозначала не число 192, а воз или лодку с товаром.
- первый «сорок сороков» (= 192) - Т
- второй «сорок сороков» (< 384) - У
- третий «сорок сороков» (< 576) - Ф
- четвёртый «сорок сороков» (< 768) – Х

Счёт букво-цифр в числа велся так же, например
ИМ – 34__________________ИМТ – 34 телеги (или лодки) с товаром
ИМПУ – 82+192=274_______ИМПУТ – 274 телеги
ИМРФ – 130+384=514______ИМРФТ – 514 телег
ИМСХ – 178+576=754_______ИМСХТ – 754 телеги

В Киевских летописях упоминаются записи типа «семь сорков» или «дюжина сорока сороков».
Полный четыре «сорока сороков» (768) назывались «тьма», и кроме черты КНСХ, так же обозначались отдельной чертой Ц, которая обозначала только «тьму»
- первая «тьма» (= 768)- Ц
- вторая «тьма» (< 1536) - Ч
- третья «тьма» (< 2034) - Ш
- четвёртая «тьма» (< 3072) – Щ
Счёт цифр в числа шёл аналогично.
Четыре полных «тьмы» (3072) назывались «тьма тьмущая», обозначались чертой «ять». Больших цифр (а не чисел!) в чертописи не использовалось.
К сожалению, книга Палладия Елпидиева - это обыкновенный учебник бухгалтерии, и о древнеславянской системе исчисления в ней всего две странички в предисловии. Да и залить её на форум я не могу – чтобы отсканировать, её нужно расшить, книга старая и дорогая, да и на сайте нет своего файл-бокса.
А жаль.
Medicus curat, magicus sanat.
Аватара пользователя
oldstub
док
 
Сообщения: 214
Регистрация: 26.10.2009
Откуда: Россия Рязань
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.


Re: Системы счисления

Сообщение oldstub » 25 дек 2009, 20:40

ЗЫ.
Рекомендую прочитать Гриневича, на нынешнем фоне это – Нечто!
http://lib.rus.ec/b/177783/read
Вот только попрошу Вас относиться к выводам Геннадия Станиславыча с известной и здоровой долей скептицизма.
Но тем не менее собранные им факты – факты и есть.
Medicus curat, magicus sanat.
Аватара пользователя
oldstub
док
 
Сообщения: 214
Регистрация: 26.10.2009
Откуда: Россия Рязань
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.


Re: Системы счисления

Сообщение Kopf » 22 ноя 2013, 23:26

oldstub
Спасибо....очень кстати ,впрочем давно замечено,- :sm112 случай-закон Божий(если не спешить)
Kopf
Новичок
 
Сообщения: 1
Регистрация: 22.11.2013
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.


Вернуться в Terra Occulta - форум о магии

Вернуться в Нумерология

Кто сейчас на конференции

Зарегистрированные пользователи: Bing [Bot], Yahoo [Bot], Yandex [Bot]